Нечеткая логика гипотеза. Fuzzy logic. Учим «электронные мозги» мыслить по-человечьи
Человеческое мышление - это совмещение интуиции и строгости, которое, с одной стороны, рассматривает мир в целом или по аналогии, а с другой стороны - логически и последовательно и, значит, представляет собой нечеткий механизм. Законы мышления, которые мы захотели бы включить в программы компьютеров, должны быть обязательно формальными; законы мышления, проявляемые в диалоге человека с человеком - нечеткие. Можем ли мы поэтому утверждать, что нечеткая логика может быть хорошо приспособлена к человеческому диалогу? Да - если математическое обеспечение , разработанное с учетом нечеткой логики , станет операционным и сможет быть технически реализовано, то человеко-машинное общение станет намного более удобным, быстрым и лучше приспособленным к решению проблем.
Термин " нечеткая логика " используется обычно в двух различных значениях. В узком смысле, нечеткая логика - это логическое исчисление, являющееся расширением многозначной логики. В ее широком смысле, который сегодня является преобладающим в использовании, нечеткая логика равнозначна теории нечетких множеств. С этой точки зрения, нечеткая логика в узком смысле является разделом нечеткой логики в широком смысле.
Определение . Любая нечеткая переменная характеризуется тройкой
Где - название переменной, - универсальное множество , - нечеткое подмножество множества , представляющее собой нечеткое ограничение на значение переменной , обусловленное .
Используя аналогию с саквояжем, нечеткую переменную можно уподобить саквояжу с ярлыком, имеющим "мягкие" стенки. Тогда - надпись на ярлыке (название саквояжа), - список предметов, которые в принципе можно поместить в саквояж, а - часть этого списка, где для каждого предмета указано число , характеризующее степень легкости, с которой предмет можно поместить в саквояж .
Рассмотрим теперь различные подходы к определению основных операций над нечеткими переменными , а именно конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Данные операции являются основными для нечеткой логики в том смысле, что все ее конструкции основываются на этих операциях. В настоящее время в нечеткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции широко используют -нормы и -конормы, пришедшие в нечеткую логику из теории вероятностных метрических пространств. Они достаточно хорошо изучены и лежат в основе многих формальных построений нечеткой логики . В то же время расширение области приложений нечеткой логики и возможностей нечеткого моделирования вызывает необходимость обобщения этих операций. Одно направление связано с ослаблением их аксиоматики с целью расширения инструментария нечеткого моделирования. Другое направление обобщения операций конъюнкции и дизъюнкции нечеткой логики связано с заменой множества значений принадлежности на линейно или частично упорядоченное множество лингвистических оценок правдоподобности. Эти обобщения основных операций нечеткой логики , с одной стороны, вызываются необходимостью разработки экспертных систем, в которых значения истинности фактов и правил описываются экспертом или пользователем непосредственно в лингвистической шкале и носят качественный характер. С другой стороны, такие обобщения вызываются смещением направления активного развития нечеткой логики от моделирования количественных процессов, поддающихся измерению, к моделированию процессов мышления человека, где восприятие мира и принятие решений происходит на основе гранулирования информации и вычисления словами.
Естественным обобщением инволютивных операций отрицания нечеткой логики являются неиволютивные отрицания. Они представляют самостоятельный интерес и рассматриваются в нечеткой и других неклассических логиках. Необходимость исследования подобных операций отрицания вызывается также введением в рассмотрение обобщенных операций конъюнкции и дизъюнкции, связанных друг с другом с помощью операции отрицания .
Судьба нечеткой логики, как нового научного направления, сходна с ее содержимым - необычна, сложна и парадоксальна. В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, изложенная в серии работ Заде в 1965-1973 годах.
Параллельно с разработкой теоретических основ новой науки, Заде прорабатывал различные возможности ее практического применения. И в 1973 году эти усилия увенчались успехом - ему удалось показать, что нечеткая логика может быть положена в основу нового поколения интеллектуальных систем управления.
Однако основные результаты использования нечеткой логики были получены в Японии. Японцы довели практическое воплощение нечеткой логики до совершенства, но применяли её в основном в изделиях массового рынка – бытовая техника и т.п.
Особенно, конечно же, хочется отметить программное обеспечение, основанное на принципах нечеткой логики и нечетких множеств, которое активно применяется в финансовых и экономических сферах деятельности человека.
Примеры программ на основе нечеткой логики
1. CubiCalc представляет собой своего рода экспертную систему, в которой пользователь задает набор правил типа "если - то", а система пытается на основе этих правил адекватно реагировать на изменение ситуации. Вводимые правила содержат нечеткие величины, т.е. имеют вид "если Х принадлежит А, то Y принадлежит В", где А и В - нечеткие множества. Например: "Если этому жулику удастся сохранить популярность в регионах, то его шансы на выборах будут весьма высоки". Здесь использованы два нечетких термина - "популярность" и "вероятность избрания", которые практически невозможно задать точным значением, но сравнительно легко отобразить функцией распределения. И аппарат нечеткой логики, заложенный в CubiCalc, дает вам изумительную возможность впоследствии оперировать этими понятиями как точными и строить на их основе целые логические системы, не заботясь о нечеткой природе исходных определений.
CubiCalc и сегодня остается одним из самых продаваемых пакетов на основе нечеткой логики.
2. FuziCalc фирмы FuziWare - это первая в мире электронная таблица, позволяющая работать как с точными числовыми значениями, так и с приблизительными, "нечеткими" величинами.
Если в процессе вычислений вы использовали нечеткие величины, результат также будет иметь вид функции распределения. Однако в любом случае результат будет получен! И он будет точнее и достовернее, чем при использовании любых других доступных вам методов.
3. Триумф-Аналитика - это программа для оперативного и стратегического управления предприятием оптовой и розничной торговли, супермаркетом, сбытовой сетью. Сегодня Триумф-Аналитика - единственный аналитический продукт на российском рынке, предоставляющий возможности анализа, прогноза и оптимизации торговой деятельности. Назначение пакета - дать руководителю торгового предприятия полную и точную картину его бизнеса, быстро выявить скрытые резервы и, в конечном итоге, увеличить доходность и снизить издержки своей фирмы.
Триумф-Аналитика - продукт Корпорации "Парус", разработанный по заказу Корпорации специалистами Национального Альянса Управляющих, Консультантов и Аналитиков. В основу программы легли мощные аналитические алгоритмы, используемые при создании Ситуационных центров крупных корпораций, региональных руководителей.
В пакете Триумф-Аналитика использованы самые современные технологии анализа, прогнозирования и ситуационного моделирования - нейронные сети, нечеткая логика, системная динамика. Использованные в программе технологии не могут быть реализованы неспециалистом, а без их применения качество анализа и прогнозов будет неудовлетворительным. Продукт получился: легким, быстрым, гибким, мощным.
Он позволяет быстро диагностировать все основные виды ошибок в управлении торговым предприятием.
Использование самых современных средств разработки программного продукта и базы данных позволило добиться уникальных характеристик по мощности и быстродействию. Так, экспресс-анализ деятельности крупной оптовой компании за квартал средствами комплекса Триумф-Аналитика занимает менее 30 минут.
4. AnyLogic - первый и единственный инструмент имитационного моделирования, объединивший методы системной динамики, "процессного" дискретно-событийного и агентного моделирования в одном языке и одной среде разработки моделей.
Гибкость AnyLogic позволяет отражать динамику сложных и разнородных экономических и социальных систем на любом желаемом уровне абстракции. AnyLogic включает набор примитивов и объектов библиотек для эффективного моделирования производства и логистики, бизнес-процессов и персонала, финансов, потребительского рынка, а также окружающей инфраструктуры в их естественном взаимодействии. Объектно-ориентированный подход, предлагаемый AnyLogic, облегчает итеративное поэтапное построение больших моделей.
В редакторе AnyLogic Вы можете разработать анимацию и интерактивный графический интерфейс модели. Редактор поддерживает большой набор фигур, элементов управления (кнопок, ползунков, полей ввода и т.д.), импорт растровой графики и векторной графики в формате DXF. Анимация может быть иерархической и поддерживать несколько перспектив. Например, Вы можете определить глобальный взгляд на процесс производства с несколькими агрегированными индикаторами, а также детальные анимации конкретных операций - и переключаться между ними.
В AnyLogic включены средства анализа данных и большой набор элементов бизнес-графики, спроектированных для эффективной обработки и презентации результатов моделирования: статистики, наборы данных, графики, диаграммы, гистограммы.
AnyLogic поддерживает множество разнообразных типов экспериментов с моделями: простой прогон, сравнение прогонов, варьирование параметров, анализ чувствительности, оптимизация, калибровка, а также произвольный эксперимент по пользовательскому сценарию.
5. ITHINK предоставит Вам принципиально новые возможности, которые выходят далеко за рамки разработки стандартных форм документов. Он способен придать Вашим плановым и проектным разработкам новое качество. Программный пакет ITHINK - уникальное средство имитационного моделирования производственных и финансовых проектов и процессов.
В начале 90-х пакет ITHINK стал признанным стандартом структурного моделирования на Западе. Он широко используется в интеллектуальных центрах корпораций, банках, правительственных структурах и проектно-исследовательских учреждениях. В глазах зарубежного инвестора инвестиционный проект, разработанный с использованием системы ITHINK, приобретает дополнительные выигрышные характеристики. Работа с этим элитарным инструментом свидетельствует об определенной “приобщенности” разработчиков к новейшим наиболее тонким технологиям анализа проектов.
С помощью ITHINK решались разнообразные задачи, начиная от анализа причин разрушения дамбы в Юго-Восточной Азии в 1989г. и кончая обслуживанием и распределением пациентов, поступающих в приемный покой клиники. Однако в наибольшей степени ему органичны так называемые “потоковые” задачи. Они охватывают весьма широкую группу ситуаций, встречающихся в повседневной жизни предпринимателей, менеджеров и экспертов в области бизнес-планирования. Дело в том, что большинство развивающихся во времени явлений можно представить как потоковые процессы.
Пакет ориентирован на широкую группу пользователей - от руководителей, решающих сложные управленческие проблемы, до специалистов в области ценных бумаг, консультационных компаний и индивидуальных предпринимателей и исследователей.
6. PolyAnalyst предназначается для получения аналитической информации путем автоматической обработки исходных данных и может использоваться аналитиками, занятыми в различных областях деятельности.
Пакет PolyAnalyst - система, в основу которой положена технология искусственного интеллекта Data Mining. При обработке исходных данных она позволяет обнаруживать многофакторные зависимости, которым придает затем вид функциональных выражений (класс функций в них практически произволен), можно также строить структурные и классификационные правила. При этом анализу подвергаются исходные данные различных типов: действительные числа, логические и категориальные величины. Выводимые правила принимают вид либо функций, либо циклов, либо условных конструкций.
Очень важно, что при работе с пакетом PolyAnalyst аналитику не нужно допускать какие-либо закономерности в данных, за него это сделает программа анализа. Разумеется, пользователь не устраняется полностью из процесса анализа данных - от него, конечно же, требуется указать зависимую и независимую переменные, роль которых играют поля записей в исследуемой базе данных.
Система PolyAnalyst состоит из двух частей. Первая из них - модуль универсальной предварительной обработки данных ARNAVAC. Методы, реализованные в этом модуле, традиционны для автоматизации аналитической обработки данных. ARNAVAC обнаруживает в массивах данных функционально связные кластеры, фильтрует шум и случайные выбросы. Затем автоматический аналитик строит многомерную линейную регрессионную зависимость, как наиболее простое и доступное описание исходных данных, используя при этом универсальный быстродействующий алгоритм, автоматически выбирающий наиболее влияющие параметры с корректным определением их значимости.
Процесс построения гипотез идет автоматически, независимо от их сложности.
7. ExPro Master реализует интуитивно очевидную логику решения человеком аналитических задач оценки, прогнозирования и классификации, которая хорошо согласовывается с общепринятыми принципами исследования сложных систем и, поэтому, может рассматриваться как конструктив решения широкого круга системных задач.
Структура решения отдельной экспертно-аналитической задачи включает в себя следующие основные информационные компоненты:
Концептуальную модель предметной области экспертно-аналитической задачи или систему предпочтений, которая является формализованным представлением эксперта о задаче, ее элементах и связях; - оценки объектов из предметной области или просто объекты реального мира, которые анализируются при решении задачи;
Внешние факторы динамики, представленные в виде статистических данных (которые описывают состояние концептуальной модели и объектов в прошлом) и факторы будущего (которые описывают возможные изменения концептуальной модели и объектов в будущем);
Корректуры или внутренние факторы динамики, которые порождаются самой концептуальной моделью по установленным правилам.
Система предпочтений является важнейшей составляющей экспертно-аналитической задачи и предназначена для формализованного представления осознанных знаний эксперта о структуре, связях и характеристиках элементов предметной области решаемой задачи. Система предпочтений представляется в виде множества вершин и направленных связей между ними. Вершины системы предпочтений описывают понятия, которые задаются экспертом и несут конкретную смысловую нагрузку, зависящую от задачи. Эти понятия, в свою очередь, определяются через другие понятия при помощи связей. Связи можно рассматривать как отношения, которые задают влияние одних понятий на другие.
Для формализации связей понятий системы предпочтений в программном комплексе используется конструктив нечеткой меры по Сугено, которая для каждого контекста каждого понятия задается на множестве его частных понятий. Другими словами, к каждой вершине приписывается несколько нечетких мер по числу ее контекстов. Действительно, любое понятие может иметь различный смысл в различных контекстах.
Нечеткие меры также владеют одним чудесным свойством. Они поддерживают понятие модальности экспертных оценок и могут формализовать не только предпочтения в вершинах системы предпочтений, но и указывать семантический оттенок этих предпочтений (возможно, очень возможно, вероятно, необходимо и так далее). Влияние семантического оттенка настолько велико, что в некоторых случаях может приводить к обратным результатам, что в полной мере подтверждается существующей практикой.
Использование нечетких мер для представления экспертных знаний является отличительной особенностью и достоинством программного комплекса.
Внешние факторы динамики являются одной из основных компонент программного комплекса, которая определяет изменчивость во времени как системы предпочтений, так и оценок объектов. Внешние факторы динамики могут иметь различную физическую природу. Как один из вариантов может быть рассмотрено действие некоторых внешних событий по отношению к исследуемой системе.
Таким образом, внешние факторы динамики являются той составляющей программного комплекса, которая обеспечивает динамику решений в экспертно-аналитических задачах в зависимости от изменения внешних условий функционирования системы.
Корректуры или внутренние факторы динамики также являются одной из основных компонент программного комплекса, которая определяет изменчивость во времени как системы предпочтений, так и оценок объектов. В отличие от внешних, внутренние факторы порождаются самой системой предпочтений на основе оценки состояния одного из объектов в заданные моменты времени. Действие корректур направлено также на контекст вершины или на характеристику объекта. На них также могут влиять несколько корректур, каждая со своей важностью. Корректуры совместно с внешними факторами, образуют единое поле влияний.
8. МаркетЭффект предназначено для выработки эффективных маркетинговых решений коммерческими и государственными предприятиями среднего и крупного масштаба в сфере производства, торговли, оказания услуг. Оно направлено на решение задач, связанных с продвижением (продажей) товаров на рынок, с закупками сырья, материалов, энергоресурсов и т.п.
Приложение функционирует в составе системы FinExpert разработки компании IDM. Учетные данные по объемам продаж (покупок), накапливаемые системой FinExpert, служат в МаркетЭффект исходной точкой для анализа рынка (спроса, предложения, цен).
Приложение ориентировано на руководящий состав предприятий, персонал их служб управления, маркетинга и сбыта, на всех, кто принимает участие в выработке стратегии действий предприятия на рынке.
МаркетЭффект позволяет решать следующие задачи:
Анализ рынка.
Анализ и прогноз продаж (покупок).
Прогнозирование эффективности и рисков.
Планирование и анализ маркетинга.
Поиск эффективных схем и стратегий.
Решение этого спектра задач основано на использовании учетной информации системы FinExpert, данных, импортируемых из других компьютерных программ, а также информации, вводимой непосредственно пользователем приложения МаркетЭффект ; построено на базе нечеткой технологии (fuzzy technology). Это позволяет решать задачи, возложенные на приложение, и обрабатывать весь возможный спектр исходной информации на общей идеологической и инструментальной основе и не ограничиваться при этом использованием только точных, числовых данных о состоянии рынка. Приложение позволяет дополнительно учитывать также очень ценные знания специалистов о рынке и предположения о его развитии, несмотря на то, что эта информация имеет описательный, часто нечисловой, нечеткий характер.
Динамика развития рынка определяется множеством факторов, зависящих от сектора рынка, макроэкономических процессов, активности конкурентов, предпочтений покупателей и т.д. Эти же факторы, в свою очередь, оказывают влияние на работу предприятия, на величины его постоянных и переменных издержек, могут нарушать равновесие в секторе рынка.
Для оптимизации принимаемых решений на предприятии проектируются альтернативные схемы и стратегии, влияющие на изменение эффективности и рисков конкретно анализируемого проекта или их совокупности, и проводятся соответствующие расчеты с учетом прогнозного изменения рыночной ситуации. На основании полученных решений в соответствии с определенной системой предпочтений, отвечающей потребностям предприятия, осуществляется оценка альтернативных схем и стратегий и выбор наиболее эффективного решения.
Использование fuzzy-технологии позволяет получать диапазоны прогнозных значений величин в соответствии с определенной долей уверенности.
Поэтому пользователь приложения всегда имеет возможность оценить степень риска как анализируемого проекта в целом, так и его отдельных показателей.
9. Fuzzy Estimation of Critical Messages (FECM) предназначен для оценки интегрального (совокупного) влияния потока сообщений, поступающих в большом количестве накануне и в процессе валютных торгов, на курсы валют. Как результат - прогнозы этих курсов. Совместно с имеющимися программными продуктами технического анализа, использование FECM позволяет соединить прошлое и будущее при прогнозировании курсов валют и, тем самым, повысить возможность принятия правильных решений участниками валютных торгов и других сфер бизнеса.
Использование программы - прогнозирование и системный анализ фундаментальных факторов при проведении валютных торгов на рынке FOREX.
Эпименид Кносский с острова Крит – полумифический поэт и философ, живший в VI в. до н.э., однажды заявил: «Все критяне – лжецы!». Так как он и сам был критянином, то его помнят как изобре тателя так называемого критского парадокса.
В терминах аристотелевой логики, в которой утверждение не может быть одновременно истинным и ложным, и подобные самоотрицания не имеют смысла. Если они истинны, то они ложны, но если они ложны, то они истинны.
И здесь на сцену выходит нечеткая логика, где переменные могут быть частичными членами множеств. Истинность или ложность перестают быть абсолютными – утверждения могут быть частично истинными и частично ложными. Использование подобного подхода позволяет строго математически доказать, что парадокс Эпименида ровно на 50% истинен и на 50% ложен.
Таким образом, нечеткая логика в самой своей основе несовместима с аристотелевой логикой, особенно в отношении закона Tertium non datur («Третьего не дано» – лат.), который также называют законом исключения среднего1
. Если сформулировать его кратко, то звучит он так: если утверждение не является истинным, то оно является ложным. Эти постулаты настолько базовые, что их часто просто принимают на веру.
Более банальный пример пользы нечеткой логики можно привести в контексте концепции холода. Большинство людей способно ответить на вопрос: «Холодно ли вам сейчас?». В большинстве случаев (если вы разговариваете не с аспирантом-физиком) люди понимают, что речь не идет об абсолютной температуре по шкале Кельвина. Хотя температуру в 0 K можно, без сомнения, назвать холодом, но температуру в +15 C многие холодом считать не будут.
Но машины не способны проводить такую тонкую градацию. Если стандартом определения холода будет «температура ниже +15 C», то +14,99 C будет расцениваться как холод, а +15 C – не будет.
Теория нечетких множеств
Рассмотрим рис. 1. На нем представлен график, помогающий понять то, как человек воспринимает температуру. Температуру в +60 F (+12 C) человек воспринимает как холод, а температуру в +80 F (+27 C) – как жару. Температура в +65 F (+15 C) одним кажется низкой, другим – достаточно комфортной. Мы называем эту группу определений функцией принадлежности к множествам,описывающим субъективное восприятие температуры человеком.
Так же просто можно создать дополнительные множества, описывающие восприятие температуры человеком. Например, можно добавить такие множества, как «очень холодно» и «очень жарко». Можно описать подобные функции для других концепций, например, для состояний «открыто» и «закрыто», температуры в охладителе или температуры в башенном охладителе.
То есть нечеткие системы можно использовать как универсальный аппроксиматор (усреднитель) очень широкого класса линейных и нелинейных систем. Это не только делает более надежными стратегии контроля в нелинейных случаях, но и позволяет использовать оценки специалистов-экспертов для построения схем компьютерной логики.
Нечеткие операторы
Чтобы применить алгебру для работы с нечеткими значениями, нужно определить используемых операторов. Обычно в булевой логике используется лишь ограниченный набор операторов, с помощью которых и производится выполнение других операций: NOT (оператор «НЕ»), AND (оператор «И») и OR (оператор «ИЛИ»).
Можно дать множество определений для этих трех базовых операторов, три из которых приведены в таблице. Кстати, все определения одинаково справедливы для булевой логики (для проверки просто подставьте в них 0 и 1). В булевой логике значение FALSE («ЛОЖЬ») эквивалентно значению «0», а значение TRUE («ИСТИНА») эквивалентно значению «1». Аналогичным образом в нечеткой логике степень истинности может меняться в диапазоне от 0 до 1, поэтому значение «Холод» верно в степени 0,1, а операция NOT(«Холод») даст значение 0,9.
Вы можете вернуться к парадоксу Эпименида и постараться его решить (математически он выражается как A = NOT(A), где A – это степень истинности соответствующего утверждения). Если же вы хотите более сложную задачу, то попробуйте решить вопрос о звуке хлопка, производимого одной рукой…
Решение задач методами нечеткой логики
Лишь немногие клапаны способны открываться «чуть-чуть». При работе оборудования обычно используются четкие значения (например, в случае бимодального сигнала 0-10 В), которые можно получить, используя так называемое «решение задач методами нечеткой логики». Подобный подход позволяет преобразовать семантические знания, содержащиеся в нечеткой системе, в реализуемую стратегию управления2.
Это можно сделать с использованием различных методик, но для иллюстрации процесса в целом рассмотрим всего один пример.
В методе height defuzzification результатом является сумма пиков нечетких множеств, рассчитываемая с использованием весовых коэффициентов. У этого метода есть несколько недостатков, включая плохую работу с несимметричными функциями принадлежности к множествам, но у него есть одно преимущество – этот метод наиболее простой для понимания.
Предположим, что набор правил, управляющих открытием клапана, даст нам следующий результат:
«Клапан частично закрыт»: 0,2
«Клапан частично открыт»: 0,7
«Клапан открыт»: 0,3
Если мы используем метод height defuzzification для определения степени открытости клапана, то получим результат:
«Клапан закрыт»: 0,1
(0,1*0% + 0,2*25% + 0,7*75% + 0,3*100%)/ /(0,1 + 0,2 + 0,7 + 0,3) =
= (0% + 5% + 52,5% + 30%)/(1,3) = = 87,5/1,3 = = 67,3%,
т.е. клапан необходимо открыть на 67,3%.
Практическое применение нечеткой логики
Когда только появилась теория нечеткой логики, в научных журналах можно было найти статьи, посвященные ее возможным областям применения. По мере продвижения разработок в данной области число практических применений для нечеткой логики начало быстро расти. В настоящее время этот список был бы слишком длинным, но вот несколько примеров, которые помогут понять, насколько широко нечеткая логика используется в системах управления и в экспертных системах3.
– Устройства для автоматического поддержания скорости движения автомобиля и увеличения эффективности/стабильности работы автомобильный двигателей (компании Nissan, Subaru).
Стандартная статья о нечеткой логике обычно грешит двумя вещами:
- В 99% случаев статья касается исключительно применения нечеткой логики в контексте нечетких множеств, а точнее нечеткого вывода, а еще точнее алгоритма Мамдани. Складывается впечатление, что только этим способом нечеткая логика может быть применена, однако это не так.
- Почти всегда статья написана на математическом языке. Замечательно, но программисты пользуются другим языком с другими обозначениями. Поэтому оказывается, что статья просто непонятна тем, кому, казалось бы, должна быть полезна.
Самым замечательным фактом о нечеткой логике является то, что это прежде всего логика . Из начал мат-логики известно, что любая логическая функция может быть представлена дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной формой, из чего следует, что для реализации исчисления высказываний достаточно всего трех операций: конъюнкции (&&), дизъюнкции (||) и отрицания (!). В классической логике каждая из этих операций задана таблицей истинности:
A b || a b && a !
-------- -------- ----
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
В нечеткой логике, в отличие от классической, вместо величин истина
и ложь
используется величина степень истинности
, принимающая любые значения из бесконечного множества от 0 до 1 включительно. Следовательно логические операции уже нельзя представить таблично. В нечеткой логике они задаются фукнциями.
Есть два способа реализации дизъюнкции и конъюнкции:
#Максиминный подход:
a || b => max(a, b)
a && b => min(a, b)
#Колорометрический подход:
a || b => a + b - a * b
a && b => a * b
Отрицание задается единственным способом (не трудно догадаться):
A => 1 - a
Легко проверить, что для крайних случаев - когда значения переменных исключительно 1 или 0 - приведенные выше функции дают таблицы истинности операций классической логики. Готово! Теперь у нас есть расширенная логика, обладающая невероятной мощью, простотой и при этом полностью совместимая с классической логикой в предельных случаях. Значит везде, где мы [программисты] используем логические выражения, мы можем использовать выражения нечеткой логики? Не совсем.
Дело в том, что все операторы языков программирования требуют четких условий, поэтому в какой-то момент всегда приходится из нечеткой степени истинности получать четкий критерий срабатывания. Это похоже на то, что происходит в квантовом мире: до тех пор, пока система эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера, ее квантовое состояние изменяется детерминированно и непрерывно, но как только мы прикасаемся к системе, происходит квантовый скачок, и система сваливается в одно из дискретных состояний. В нечеткой логике это называется дефаззификацией. Природа просто превращает квантовое состояние в вероятность и бросает кости, но вообще говоря методы дефаззификации бывают разные. Я не буду углубляться в эту тему, потому что объем ее тянет на отдельную статью. Упомяну лишь только, что метод дефаззификации следует выбирать, учитывая семантику задачи.
Для примера представим себе систему управления ракетой, использующую нечеткую логику для обхода препятствий. Представим себе, что ракета летит точно в гору, и система управления вычисляет решение: лететь вправо - 0.5, лететь влево - 0.5. Если использовать дефаззификацию методом центра масс, то система управления даст команду - лететь прямо. Бум! Очевидно, что в этом случае правильное решение - бросить кости и получить команду «влево» или «вправо» с вероятностью 50%.
В простейшем случае, когда нужно принять решение на основании степени истинности, можно разбить множество на интервалы и использовать if-else-if.
Если нечеткая логика используется для поиска по нечеткому критерию, то дефаззификация вообще может быть не нужна. Производя сравнения, мы будем получать некоторое значение степени равенства для каждого элемента пространства поиска. Мы можем определить некоторую минимальную степень равенства, значения ниже которой нас не интересуют; для оставшихся элементов степень равенства будет релевантностью, по убыванию которой мы будем сортировать результаты, и пускай пользователь решит, какой результат правильный.
В качестве примера приведу использование нечеткой логики для решения задачи, которой я развлекался еще в институте - это задача поиска китайского иероглифа по изображению.
Я сразу отбросил идею распознавать любой каракуль, нарисованный пользователем на экране (тогда это был экран КПК). Вместо этого программа предлагала выбрать тип черты из порядка 23-х, определенных правилами японской каллиграфии. Выбрав тип черты, пользователь рисовал прямоугольник, в который вписывалась черта. Фактически, иероглиф - и введенный, и хранимый в словаре - представлялся в виде множества прямоугольников, для которых был определен тип.
Как определить равенство иероглифов в таком представлении? Для начала сформулируем критерий в четкой постановке:
Иероглифы A и B равны тогда и только тогда, когда для каждой черты в A существует равная ей черта в B и для каждой черты в B существует равная ей черта в A.
Неявно предполагается, что иероглифы не содержат черт-дубликатов, то есть, если некоторая черта совпала с чертой в другом иероглифе, то ни с одной другой чертой в том же иероглифе она совпасть не может.
Равенство черт можно определить следующим образом:
Черты равны тогда и только тогда, когда относятся к одному типу и их прямоугольники занимают одну и ту же площадь.
Эти два определения дают нам систему утверждений, которой достаточно для реализации алгоритма поиска.
Для начала построим матрицу E следующим образом:
For i in 1..n
for j in 1..n
E = A[i] == B[j]
end
end
#A и B - это иероглифы; A[i] и B[j] - это их черты, и оператор "==" вычисляет их нечеткое равенство.
#Предполагается, что оба иероглифа имеют одинаковое количество черт - n.
Затем сомкнем эту матрицу в вектор M[n]:
For i in 1..n
M[i] = E.max_in_row(i)
end
#Метод max_in_row вычисляет максимальное значение в строке матрицы.
Я использую максиминный подход, потому что, на практике, колорометрический дает слишком маленькие значения для конъюнкций. Если вспомнить, что max - это дизъюнкция, то получается, что мы вычисляем утверждение, что i-я черта A равна первой черте B или второй или третьей и т.д. Таким образом M - это вектор совпадений черт A с чертами B.
#Просто нечеткой конъюнкцией.
e = M.min
#Либо так:
e = M.sum / M.length #(отношение суммы элементов к длине вектора).
Оба способа работают, но по-разному, причем второй способ работает даже если сравнивать черты четко. Какой из них правильней - вопрос философский.
Еще пару слов стоит сказать о сравнении черт. В соответствии с определением, равенство черт - это конъюнкция двух условий: равенства типов и равенства прямоугольников. Черты некоторых типов очень похожи. Вводя, пользователь легко может их перепутать, поэтому стоит иметь таблицу похожести, значения которой будут отражать насколько черта i похожа на черту j (на главной диагонали, естественно, будут единицы). Как степень равенства прямоугольников можно брать отношение площади их пересечения к площади большего из прямоугольников.
Вобщем, область применения нечеткой логики весьма обширна. В любом алгоритме, в любой системе правил попробуйте заменить истину и ложь на степень истинности и, возможно, эта система правил или алгоритм станут более точно отражать реальность. В конце концов, мы живем в мире, который фундаментально нечеток.
6 сентября 2017 в возрасте 96 лет умер Лотфи Заде, создатель нечеткой логики.
6 сентября 2017 в компании, которая основана на технологиях нечеткой логики и нейронных сетей, и в которой я пока работаю, начались такие преобразования, которые только в рамках этой самой нечеткой логики и можно как-нибудь описать. И с завтрашнего дня будет расторгнут мой контракт, хотя если с 15 сентября я и становлюсь безработным, то это можно будет оценить только в терминах нечетной логики - на 0,28, на 0,78 или 1,58 - жизнь покажет.
А два года назад, к 50-летию нечеткой логики, Александр Малютин написал заметку на научпоп-сайт «Перельман перезвонит» (nowwow.info). Сайт этот ныне уже умер, и поэтому следует спасти статью. Ведь про нечетную логику написал журналист, который в свое время возглавлял «Известия». Кстати, блогеры-домохозяйки могут не выходить - нечетная логика объясняется на примере стиральной машины. Лучше поучитесь у профи, как надо писать.
К 50-ЛЕТИЮ ОДНОГО ИЗ САМЫХ УДАЧНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ
Нечеткой логике полвека - в июне 1965 года в журнале Information and Control вышла основополагающая статья «Нечеткие множества» (Fuzzy Sets), которую написал американский математик азербайджанского происхождения Лотфи Заде. Долгих ему лет. Жаль, до юбилея не дожил британский математик танзанийского происхождения Ибрагим Мамдани, который в 1975 году представил первую реальную систему управления с нечеткой логикой - контроллер, следящий за работой парового двигателя. После чего технология стала активно развиваться, найдя применение во многих областях.
Заде 50 лет назад предложил математическое описание живой человеческой логики. В обычной математической логике есть только «истина» (обозначаемая еще числом 1) или «ложь» (0). В нечеткой логике степень истинности высказывания может быть любой - точнее, любым числом от 0 до 1. Красива ли вон та девушка? Ни да, ни нет, а «0,78; что красива».
Непривычно звучит. Как это вообще понять? Для простоты можно считать, что кто-то провел опрос, в котором 78% респондентов назвали девушку красивой, а остальные нет. А может ли быть от таких конструкций практическая польза? Вполне. Допустим, нужно принять решение, отправлять ли девушку на конкурс мисс чего-нибудь (серьезные расходы!), а для этого нужно оценить ее шансы на призовое место. Тогда-то и пригодятся оценки не только красоты, но и других важных для победы и тоже нечетких параметров: остроумия, эрудированности, доброты и т. п. Нужно только понять, откуда брать степени истинности и как оперировать с нечеткими данными. Заде понял. Необходимый для практики математический аппарат он разработал к 1973 году. Мамдани на его основе и сделал свой контроллер.
Заслуга Лотфи Заде не только в том, что он разработал новую теорию. Он ее крайне удачно назвал, выбрав общеупотребительное слово. Если бы вместо «нечеткой» взяли заумный термин, например, «континуальнозначная логика» (что, кстати, так и есть), у него не было бы шансов на широкую известность. Неспециалисты просто не употребляли бы это словосочетание, поскольку кто ж его знает, что оно означает.
Другое дело, когда у научного понятия есть бытовой омоним. Тогда обывателю кажется, что он понимает, о чем речь, особенно если посмотрел про это кино. Таких «понятных» терминов в математике и физике тоже немало. Черная дыра. Магический квадрат. Горизонт событий. Очарованный кварк. Теорема о двух милиционерах. Ну и конечно - матрица! Кто же не знает, что матрица - это когда Киану Ривз бегает по потолку. И не надо нам рассказывать про какие-то таблицы с числами.
Для развития науки вульгарные представления широких масс полезны. Обычных слов следовало бы даже добавить. Фильмов про горизонт событий снять побольше. Натяжек и ляпов не бояться. Главное, чтобы зритель ощущал прикосновение к переднему краю науки и величие человеческого, а, значит, и своего личного разума. Особенно если от такого зрителя зависит принятие решений о финансировании исследований.
Выдающийся советский ядерщик Георгий Флеров говорил: «Объяснять важному начальству научную проблему нужно не так, как правильно, а так, как ему будет понятно. Это ложь во благо». Правильно. Руководство не нужно смущать лекциями про «спонтанные нарушения электрослабой симметрии». Расскажите лучше про «частицу Бога» и «Великую тайну гравитации». Вранья, кстати, в этом особого нет - а инвестиции есть. Не беда, что околонаучные сказки порождают завышенные ожидания и, как следствие, избыточное вливание денег, заканчивающееся разорением. Общая польза в итоге перевешивает. Пузырь доткомов в 2001 году лопнул, но интернет-технологии получили мощнейший импульс.
Нечеткой логике в этом смысле повезло не только с собственным названием, но и с причислением к списку наук и технологий, объединенных названием «искусственный интеллект» - наряду с нейронными сетями, логическим программированием, экспертными системами и др. Это уже большая маркетинговая игра, где участники списка получают эффект от пакетной рекламы в рамках раскрутки единого научного мегабренда. Шутка ли: искусственный интеллект! Вот уж чарующая перспектива понятней некуда. Каждому в дом по железному слуге. Пусть умные кибернетические организмы делают всю работу, а мы будем только вводить пин-коды и пить пина-колады. Ради такого света в конце тоннеля не жаль никаких денег.
Флеровская «ложь во благо» на примере искусственного интеллекта сработала на 100%. Японское правительство с 1982-го по 1992 год потратило полмиллиарда долларов на разработку «компьютера пятого поколения» с элементами «мышления». Как задумывалось, не получилось. В частности, скис язык логического программирования Prolog, которому в 1980-е прочили первые роли. Ну и ладно. Все ж как с доткомами: роботов в некоторых странах в итоге все равно научились делать отличных.
Сегодня кибернетические системы видят, слышат и читают почти как люди, обыгрывают шахматных гроссмейстеров и зачастую эффективнее дипломированных специалистов управляют производственными процессами. Спасибо за столь мощное развитие темы помимо непосредственных разработчиков нужно сказать авторам удачной терминологии, а также Айзеку Азимову, Артуру Кларку, братьям Вачовски и всему коллективу киностудии имени Горького, подарившей советским детям образы роботов-вершителей.
Никаких разумных киборгов при этом на самом деле не создано. Пока даже нельзя уверенно сказать, что, пытаясь их сотворить, мы движемся в правильном направлении. Чтобы убедиться в этом, давайте посмотрим, как в самых общих чертах работает «умная» стиральная машина, которая благодаря блоку управления с нечеткой логикой умеет определять, когда одежда стала уже «достаточно чистой», чтобы слить воду и начать отжим. Пример любопытен еще и тем, что показывает, как практический результат достигается на стыке нескольких дисциплин: физики, химии и математики.
Задача управляющего устройства машины состоит в следующем. Принять на вход данные о степени загрязнения одежды и типе загрязнения. Проанализировать их и сформировать выходной параметр: время стирки.
За оба входных показателя отвечает оптический датчик, который определяет, насколько прозрачен моющий раствор. По степени его прозрачности можно судить о степени загрязнения: чем более грязная одежда загружена в бак, тем менее прозрачен раствор. А тип загрязнения определяется по скорости изменения прозрачности раствора. Жирные вещества плохо растворяются, поэтому чем медленнее изменяется концентрация раствора, тем с более жирным загрязнением приходится иметь дело. Все, датчик работу закончил.
Отметим, что он выдал два точных параметра, два конкретных числа: степень прозрачности раствора и скорость изменения прозрачности раствора. А вот дальше начинает работать алгоритм Ибрагима Мамдани.
На первом этапе, который называется фаззификацией (введением нечеткости), оба числа превращаются в нечеткие понятия. Допустим, мы ввели три градации загрязнения: «слабое», «среднее» и «сильное». Тогда вместо уровня прозрачности раствора появляются три нечетких суждения о загрязнении, скажем: «0,3; слабое», «0,6; среднее», «0,1; сильное».
Что значат эти цифры? Как и в случае с девушкой, чью нечеткую красоту мы обсуждали в начале текста, их можно считать результатами некоего референдума, на котором 30% граждан проголосовали, что загрязнение при данном уровне прозрачности раствора слабое, 60% - что среднее, 10% - сильное. А что, кто-то этот референдум проводил? Можно считать, что да.
В ходе разработки изделия собрались эксперты по машинной стирке и прикинули, как разложатся голоса «избирателей» в зависимости от уровня прозрачности раствора. А не шарлатанство ли это, спросите вы, математика же точная наука, какие еще эксперты по стирке? Да вот такие. Если вы всерьез хотите решить задачу, то найдете стоящих специалистов, чьи прикидки и оценки будут осмысленными и полезными.
Итак, у нас есть один нечеткий параметр «степень загрязнения», теперь нужен второй: «тип загрязнения». Проводим еще один «референдум». Допустим, он показал, что при такой скорости изменения концентрации раствора, которую нам выдал датчик, загрязнение следует считать, например, «0,2; малой жирности», «0,5; средней жирности», «0,3; большой жирности».
Наступает второй этап алгоритма: применение нечетких правил. Теперь вместе с экспертами мы обсуждаем, каким должно быть время стирки в зависимости от степени и типа загрязнения. Перебирая все возможные варианты, получаем - трижды три - девять правил следующего вида: «если загрязнение сильное и средней жирности, то время стирки - большое». Далее по законам логики (мы их для простоты пропустим) подсчитываем степень истинности для времени стирки. Пусть в результате нечеткое время стирки получилось таким: «0,1; малое», «0.7; среднее», «0,2; большое». Можно приступать к заключительному этапу.
Он называется дефаззификацией, то есть ликвидацией нечеткости - нам ведь необходимо дать машине точную вводную, сколько времени вращать барабан. Подходы есть разные, один из распространенных заключается в вычислении «центра тяжести». Допустим, эксперты сказали, что малое время стирки это 20 минут, среднее - 40 минут, большое - 60 минут. Тогда с учетом «веса» каждого значения получаем итоговый параметр: 20*0,1 + 40*0,7 + 60*0,2 = 42. Одежда будет «достаточно чистой» после 42 минут стирки. Ура.
Ибрагим Мамдани придумал красивую штуку, не правда ли? На первый взгляд, чуть ли не шаманство. У вас есть точные исходные цифры и нужно из них получить другие точные цифры. Но вы не корпите над выводом формул, а погружаетесь в мир нечетких понятий, как-то там ими оперируете, а потом возвращаетесь обратно в «точный» мир - с готовым ответом на руках.
Производители стиральных машин даже принялись рекламировать применение нечеткой логики и прямо на изделиях или в инструкциях писать Fuzzy Logic, Fuzzy Control, Logic Control. Бизнесмены люди прагматичные и не размещают каких попало слов на своем товаре. Так что если вы увидели на машине надпись Fuzzy Logic, это значит: она «продает» товар. Технология помимо своих сугубо потребительских свойств гипнотизирует покупателя еще и названием, мотивируя на расставание с лишней сотней долларов. Уж не знаю, получает ли с этого роялти Лотфи Заде, но это было бы справедливо. Ни один другой раздел математики на бытовой технике не упоминается.
Но вы же заметили, наверное, что по ходу описания работы стиральной машины с нечеткой логикой не встретилось ни одного места, где можно было бы заподозрить, что у машины появился собственный разум. Только инструкции вроде служебных, только решение запрограммированных задач. Машина будет вовремя сливать воду. Но она не будет понимать, что она делает и зачем. В ее микропроцессорную голову никогда не придет мысль перестать стирать и ради прикола устроить в ванной потоп. Если только эта мысль не посетит программиста, который для прикола встроит в машину еще какую-нибудь Funny Logic. Сама же машина до такого додуматься не может.
Вот вам и весь искусственный интеллект. Роботы учатся только имитировать человеческую деятельность, пусть даже такую, на которую мы сейчас тратим интеллектуальные усилия, например, на перевод с другого языка. Пусть даже они переводят лучше. Вы же не обижаетесь на подъемный кран, что он сильнее вас. И появление кранов не привело к исчезновению штангистов. Только теперь поднятие тяжестей это спорт и удовольствие, а таскать на себе мешки с цементом на стройке не надо. С переводами то же самое. Программа не умнее нас, просто мы смогли формализовать и эффективно сгрузить на нее некоторые наши умения, и теперь можем не тратить свои интеллектуальные усилия на технические переводы, а заняться, скажем, Шекспиром.
Считать, что машины приобретают интеллект благодаря передовым достижениям кибернетики - все равно что верить в карго-культ. Помните, как жители затерянного острова, увидев в небе самолет, сделали такую же фигуру из соломы и думали, что полетит? Они тогда ничего не знали о металлах и керосине, не говоря уже о подъемной силе - и поди объясни.
Так и у нас с «искусственным интеллектом». Роботы скоро смогут водить автомобили и наверняка когда-нибудь обыграют команду людей в футбол - тем более, что этот момент приближают не только японские инженеры, но и наша сборная. Но это будет не более чем имитация разумных действий на поле. Как те аборигены, мы не знаем пока чего-то критически важного, что позволило бы создать разумное существо.
У нас, говоря словами Станислава Лема, обязательно получится Усилитель Умения Водить Авто - как уже получился Усилитель Умения Остановить Стирку. А вот Усилитель Интеллекта, появление которого предсказывал великий фантаст, на основе нынешних технологий «искусственного интеллекта», в том числе нечеткой логики, несмотря на все ее изящество и полезность, не получится. Нечеткая логика это всего лишь способ сократить объем вычислений при решении некоторого класса задач. И на том спасибо.
Можно не бояться роботов-вершителей. Муки творчества, благородные порывы, научный поиск, мечтательность, достоинство, самопожертвование, готовность к подвигу, авантюризм, честь, дружба, гордость, предубеждение, зависть, алчность, жлобство, чванство, подлость, пошлость, доносительство, разводки, сливы, подставы - во всех этих номинациях мы с вами еще долго будем выступать куда круче наших меньших полупроводниковых собратьев.
