4. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

4.1. Классификация систем массового обслуживания и их показатели эффективности

Системы, в которых в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок, называются системами массового обслуживания (СМО).

СМО могут быть классифицированы по признаку организации обслуживания следующим образом:

Системы с отказами не имеют очередей.

Системы с ожиданием имеют очереди.

Заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты:

Покидает систему с отказами;

Становится в очередь на обслуживание в системах с ожиданием при неограниченной очереди или на свободное место при ограниченной очереди;

Покидает систему с ожиданием при ограниченной очереди, если в этой очереди нет свободного места.

В качестве меры эффективности экономической СМО рассматривают сумму потерь времени:

На ожидание в очереди;

На простои каналов обслуживания.

Для всех видов СМО используются следующие показатели эффективности :

- относительная пропускная способность - это средняя доля поступающих заявок, обслуживаемых системой;

- абсолютная пропускная способность - это среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

- вероятность отказа - это вероятность того, что заявка покинет систему без обслуживания;

- среднее число занятых каналов - для многоканальных СМО.

Показатели эффективности СМО рассчитываются по формулам из специальных справочников (таблиц). Исходными данными для таких расчетов являются результаты моделирования СМО.

4.2. Моделирование системы массового обслуживания:

основ­ные параметры, граф состояний

При всем многообразии СМО они имеют общие черты , которые позволяют унифицировать их моделирование для нахождения наиболее эффективных вариантов организации таких систем .

Для моделирования СМО необходимо иметь следующие исходные данные:

Основные параметры;

Граф состояний.

Результатами моделирования СМО являются вероятности ее состояний, через которые выражаются все показатели ее эффективности.

Основные параметры для моделирования СМО включают:

Характеристики входящего потока заявок на обслуживание;

Характеристики механизма обслуживания.

Рассмотрим характеристики потока заявок .

Поток заявок - последовательность заявок, поступающих на обслуживание.

Интенсивность потока заявок - среднее число заявок, поступающих в СМО в единицу времени.

Потоки заявок бывают простейшими и отличными от простейших.

Для простейших потоков заявок используются модели СМО.

Простейшим , или пуассоновским называется поток, являющийся стационарным , одинарным и в нем отсутствуют последействия .

Стационарность означает неизменность интенсивности поступления заявок с течением времени.

Одинарным поток заявок является в том случае, когда за малый промежуток времени вероятность поступления более чем одной заявки близка к нулю.

Отсутствие последействия заключается в том, что число заявок, поступивших в СМО за один интервал времени, не влияет на количество заявок, полученных за другой интервал времени.

Для отличных от простейших потоков заявок используются имитационные модели.

Рассмотрим характеристики механизма обслуживания .

Механизм обслуживания характеризуется:

- числом каналов обслуживания ;

Производительностью канала, или интенсивностью обслуживания - средним числом заявок, обслуживаемых одним каналом в единицу времени;

Дисциплиной очереди (например, объемом очереди , порядком отбора из очереди в механизм обслуживания и т. п.).

Граф состояний описывает функционирование системы обслуживания как переходы из одного состояния в другое под действием потока заявок и их обслуживания.

Для построения графа состояний СМО необходимо:

Составить перечень всех возможных состояний СМО;

Представить перечисленные состояния графически и отобразить возможные переходы между ними стрелками;

Взвесить отображенные стрелки, т. е. приписать им числовые значения интенсивностей переходов, определяемые интенсивностью потока заявок и интенсивностью их обслуживания.

4.3. Вычисление вероятностей состояний

системы массового обслуживания

Граф состояний СМО со схемой "гибели и рождения" представляет собой линейную цепочку, где каждое из средних состояний имеет прямую и обратную связь с каждым из соседних состояний, а крайние состояния только с одним соседним:

Число состояний в графе на единицу больше, чем суммарное число каналов обслуживания и мест в очереди.

СМО может быть в любом из своих возможных состояний, поэтому ожидаемая интенсивность выхода из какого-либо состояния равна ожидаемой интенсивности входа системы в это состояние. Отсюда система уравнений для определения вероятностей состояний при простейших потоках будет иметь вид:

где - вероятность того, что система находится в состоянии

- интенсивность перехода, или среднее число переходов системы в единицу времени из состояния в состояние .

Используя эту систему уравнений, а также уравнение

вероятность любого -ого состояния можно вычислить по следующему общему правилу :

вероятность нулевого состояния рассчитывается как

а затем берется дробь, в числителе которой стоит произведение всех интенсивностей потоков по стрелкам, ведущим слева направо от состояния до состояния а в знаменателе - произведение всех интенсивностей по стрелкам, идущим справа налево от состояния до состояния , и эта дробь умножается на рассчитанную вероятность

Выводы по четвертому разделу

Системы массового обслуживания имеют один или несколько каналов обслуживания и могут иметь ограниченную или неограниченную очередь (системы с ожиданием) заявок на обслуживание, не иметь очереди (системы с отказами). Заявки на обслуживание возникают в случайные моменты времени. Системы массового обслуживания характеризуются следующими показателями эффективности: относительная пропускная способность, абсолютная пропускная способность, вероятность отказа, среднее число занятых каналов.

Моделирование систем массового обслуживания осуществляется для нахождения наиболее эффективных вариантов их организации и предполагает следующие исходные данные для этого: основные параметры, граф состояний. К таким данным относятся следующие: интенсивность потока заявок, количество каналов обслуживания, интенсивность обслуживания и объем очереди. Число состояний в графе на единицу больше, чем сумма числа каналов обслуживания и мест в очереди.

Вычисление вероятностей состояний системы массового обслуживания со схемой «гибели и рождения» осуществляется по общему правилу.

Вопросы для самопроверки

Какие системы называются системами массового обслуживания?

Как классифицируются системы массового обслуживания по признаку их организации?

Какие системы массового обслуживания называются системами с отказами, а какие – с ожиданием?

Что происходит с заявкой, поступившей в момент времени, когда все каналы обслуживания заняты?

Что рассматривают в качестве меры эффективности экономической системы массового обслуживания?

Какие используются показатели эффективности системы массового обслуживания?

Что служит исходными данными для расчетов показателей эффективности систем массового обслуживания?

Какие исходные данные необходимы для моделирования систем массового обслуживания?

Через какие результаты моделирования системы массового обслуживания выражают все показатели ее эффективности?

Что включают основные параметры для моделирования систем массового обслуживания?

Чем характеризуются потоки заявок на обслуживание?

Чем характеризуются механизмы обслуживания?

Что описывает граф состояний системы массового обслуживания

Что необходимо для построения графа состояний системы массового обслуживания?

Что представляет собой граф состояний системы массового обслуживания со схемой «гибели и рождения»?

Чему равно число состояний в графе состояний системы массового обслуживания?

Какой вид имеет система уравнений для определения вероятностей состояний системы массового обслуживания?

По какому общему правилу вычисляется вероятность любого состояния системы массового обслуживания?

Примеры решения задач

1. Построить граф состояний системы массового обслуживания и привести основные зависимости ее показателей эффективности.

а) n-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

Основные параметры:

Каналов ,

Интенсивность потока ,

Интенсивность обслуживания .

Возможные состояния системы:

Все каналов заняты ( заявок в системе).

Граф состояний:

Относительная пропускная способность ,

Вероятность отказа ,

Среднее число занятых каналов .

б) n-канальная СМО с m-ограниченной очередью

Возможные состояния системы:

Все каналы свободны (ноль заявок в системе);

Один канал занят, остальные свободны (одна заявка в системе);

Два канала заняты, остальные свободны (две заявки в системе);

...................................................................................

Все каналы заняты, две заявки в очереди;

Все каналы заняты, заявок в очереди.

Граф состояний:

в) Одноканальная СМО с неограниченной очередью

Возможные состояния системы:

Все каналы свободны (ноль заявок в системе);

Канал занят, ноль заявок в очереди;

Канал занят, одна заявка в очереди;

...................................................................................

Канал занят, заявка в очереди;

....................................................................................

Граф состояний:

Показатели эффективности системы:

,

Среднее время пребывания заявки в системе ,

,

,

Абсолютная пропускная способность ,

Относительная пропускная способность .

г) n-канальная СМО с неограниченной очередью

Возможные состояния системы:

Все каналы свободны (ноль заявок в системе);

Один канал занят, остальные свободны (одна заявка в системе);

Два канала заняты, остальные свободны (две заявки в системе);

...................................................................................

Все каналов заняты ( заявок в системе), ноль заявок в очереди;

Все каналы заняты, одна заявка в очереди;

....................................................................................

Все каналы заняты, заявок в очереди;

....................................................................................

Граф состояний:

Показатели эффективности системы:

Среднее число занятых каналов ,

Среднее число заявок в системе ,

Среднее число заявок в очереди ,

Среднее время пребывания заявки в очереди .

2. Вычислительный центр имеет три ЭВМ. В центр поступает на решение в среднем четыре задачи в час. Среднее время решения одной задачи - полчаса. Вычислительный центр принимает и ставит в очередь на решение не более трех задач. Необходимо оценить эффективность центра.

РЕШЕНИЕ. Из условия ясно, что имеем многоканальную СМО с ограниченной очередью:

Число каналов ;

Интенсивность потока заявок (задача / час);

Время обслуживания одной заявки (час / задача), интенсивность обслуживания (задача / час);

Длина очереди .

Перечень возможных состояний:

Заявок нет, все каналы свободны;

Один канал занят, два свободны;

Два канала заняты, один свободен;

Три канала заняты;

Три канала заняты, одна заявка в очереди;

Три канала заняты, две заявки в очереди;

Три канала заняты, три заявки в очереди.

Граф состояний:

Рассчитаем вероятность состояния :

Показатели эффективности:

Вероятность отказа (все три ЭВМ заняты и три заявки стоят в очереди)

Относительная пропускная способность

Абсолютная пропускная способность

Среднее число занятых ЭВМ

3. (Задача с использованием СМО с отказами.) В ОТК цеха работают три контролера. Если деталь поступает в ОТК, когда все контролеры заняты обслуживанием ранее поступивших деталей, то она проходит непроверенной. Среднее число деталей, поступающих в ОТК в течение часа, равно 24, среднее время, которое затрачивает один контролер на обслуживание одной детали, равно 5 мин. Определить вероятность того, деталь пройдет ОТК необслуженной, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы (* - заданное значение ).

РЕШЕНИЕ. По условию задачи , тогда .

1) Вероятность простоя каналов обслуживания:

,

3) Вероятность обслуживания:

4) Среднее число занятых обслуживанием каналов:

.

5) Доля каналов, занятых обслуживанием:

6) Абсолютная пропускная способность:

При . Произведя аналогичные расчеты для , получим

Так как , то произведя расчеты для , получим

ОТВЕТ. Вероятность того, что при деталь пройдет ОТК необслуженной, составляет 21%, и контролеры будут заняты обслуживанием на 53%.

Чтобы обеспечить вероятность обслуживания более 95%, необходимо не менее пяти контролеров.

4. (Задача с использованием СМО с неограниченным ожиданием.) Сберкасса имеет трех контролеров-кассиров () для обслуживания вкладчиков . Поток вкладчиков поступает в сберкассу с интенсивностью чел./ч. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного вкладчика мин.

Определить характеристики сберкассы как объекта СМО.

РЕШЕНИЕ. Интенсивность потока обслуживания , интенсивность нагрузки .

1) Вероятность простоя контролеров-кассиров в течение рабочего дня (см. предыдущую задачу №3):

.

2) Вероятность застать всех контролеров-кассиров занятыми:

.

3) Вероятность очереди:

.

4) Среднее число заявок в очереди:

.

5) Среднее время ожидания заявки в очереди:

мин.

6) Среднее время пребывания заявки в СМО:

7) Среднее число свободных каналов:

.

8) Коэффициент занятости каналов обслуживания:

.

9) Среднее число посетителей в сберкассе:

ОТВЕТ. Вероятность простоя контролеров-кассиров равна 21% рабочего времени , вероятность посетителю оказаться в очереди составляет 11,8%, среднее число посетителей в очереди 0,236 чел., среднее время ожидания посетителями обслуживания 0,472 мин.

5. (Задача с применением СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди.) Магазин получает ранние овощи из пригородных теплиц. Автомобили с грузом прибывают в разное время с интенсивностью машин в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный двумя автомашинами (). В магазине работают три фасовщика (), каждый из которых в среднем может обрабатывать товар с одной машины в течение ч. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 ч.

Определить, какова должна быть емкость подсобных помещений, чтобы вероятность полной обработки товаров была .

РЕШЕНИЕ. Определим интенсивность загрузки фасовщиков:

Авт./дн.

1) Найдем вероятность простоя фасовщиков при отсутствии машин (заявок):

причем 0!=1,0.

2) Вероятность отказа в обслуживании:

.

3) Вероятность обслуживания:

Так как , произведем аналогичные вычисления для , получим), при этом вероятность полной обработки товара будет .

Задания для самостоятельной работы

Для каждой из следующих ситуаций определить:

a) к какому классу относится объект СМО;

b) число каналов ;

c) длину очереди ;

d)интенсивность потока заявок ;

e) интенсивность обслуживания одним каналом;

f) количество всех состояний объекта СМО.

В ответах указать значения по каждому пункту, используя следующие сокращения и размерности:

a) ОО – одноканальная с отказами; МО – многоканальная с отказами; ОЖО – одноканальная с ожиданием с ограниченной очередью; ОЖН - одноканальная с ожиданием с неограниченной очередью; МЖО – многоканальная с ожиданием с ограниченной очередью; МЖН - многоканальная с ожиданием с неограниченной очередью;

b) =… (единиц);

c) =… (единиц);

d) =ххх/ххх (единиц /мин);

e) =ххх/ххх (единиц /мин);

f) (единиц).

1. Дежурный по администрации города имеет пять телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин.

2. На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается.

3. АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в сек.

4. В грузовой речной порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 ч. Краны работают круглосуточно. Ожидающие обслуживания сухогрузы стоят на рейде.

5. В службе «Скорой помощи» поселка круглосуточно дежурят 3 диспетчера, обслуживающие 3 телефонных аппарата. Если заявка на вызов врача к больному поступает, когда диспетчеры заняты, то абонент получает отказ. Поток заявок составляет 4 вызова в минуту. Оформление заявки длится в среднем 1,5 мин.

6. Салон-парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий поток посетителей имеет интенсивность 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 мин. Длина очереди на обслуживание считается неограниченной.

7. На автозаправочной станции установлены 2 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 2 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем одна машина в 3 мин. Среднее время обслуживания одной машины составляет 2 мин.

8. На вокзале в мастерской бытового обслуживания работают три мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 ч, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин.

9. АТС поселка обеспечивает не более 5 переговоров одновременно. Время переговоров в среднем составляет около 3 мин. Вызовы на станцию поступают в среднем через 2 мин.

10. На автозаправочной станции (АЗС) имеются 3 колонки. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправку, может вместить не более одной машины, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает на соседнюю станцию. В среднем машины прибывают на станцию каждые 2 мин. Процесс заправки одной машины продолжается в среднем 2,5 мин.

11. В небольшом магазине покупателей обслуживают два продавца. Среднее время обслуживания одного покупателя – 4 мин. Интенсивность потока покупателей – 3 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 5 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоят 5 человек, не ждет снаружи и уходит.

12. Железнодорожную станцию дачного поселка обслуживает касса с двумя окнами. В выходные дни, когда население активно пользуется железной дорогой, интенсивность потока пассажиров составляет 0,9 чел./мин. Кассир затрачивает на обслуживание пассажира в среднем 2 мин.

Для каждой из указанных в вариантах СМО интенсивность потока заявок равна и интенсивность обслуживания одним каналом . Требуется:

Составить перечень возможных состояний;

Построить граф состояний по схеме "гибели и размножения".

В ответе указать для каждой задачи:

Количество состояний системы;

Интенсивность перехода из последнего состояния в предпоследнее.

Вариант № 1

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 1 заявку

2. 2-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 31-канальная СМО с 1-ограниченной очередью

5. 31-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 2

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 2 заявки

2. 3-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 30-канальная СМО с 2-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 30-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 3

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 3 заявки

2. 4-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 29-канальная СМО с 3-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 29-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 4

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 4 заявки

2. 5-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 28-канальная СМО с 4-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 28-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 5

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 5 заявок

2. 6-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 27-канальная СМО с 5-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 27-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 6

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 6 заявок

2. 7-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 26-канальная СМО с 6-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 26-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 7

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 7 заявок

2. 8-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 25-канальная СМО с 7-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 25-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 8

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 8 заявок

2. 9-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 24-канальная СМО с 8-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 24-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 9

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 9 заявок

2. 10-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 23-канальная СМО с 9-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 23-канальная СМО с неограниченной очередью

Вариант № 10

1. одноканальная СМО с очередью длиной в 10 заявок

2. 11-канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

3. 22-канальная СМО с 10-ограниченной очередью

4. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

5. 22-канальная СМО с неограниченной очередью

WiFi роутеры появились практически в каждом доме. Это не удивительно, учитывая рост популярности мобильных устройств и возможность сократить кабельные соединения внутри квартиры. Но высокая плотность беспроводных сетей приводит к тому, что уровень становится крайне низким, а соединение начинает обрываться в неподходящий момент. Единственный способ решения проблемы – правильно выбрать канал WiFi с наименьшей нагрузкой. Это избавляет от ситуации, когда соседняя сеть использует ту же ячейку в диапазоне, создавая помехи.

Решить проблему поможет WiFi Analyzer. Это бесплатное приложение для планшетов и смартфонов с ОС Андройд, позволяющее искать наименее нагруженные каналы, определять уровень сигнала и т.д. По своей сути – это сканер WiFi сетей с дополнительными функциями и ведением статистики.

Как найти свободные каналы WiFi?

Первым делом необходимо установить из маркета приложение и запустить его на мобильном устройстве. WiFi сканер обладает простым интерфейсом, позволяющим разобраться с программой пользователю с любым уровнем подготовки.

Для того чтобы найти наиболее свободные каналы WiFi, проделаем следующие шаги:

• Запускаем вай фай анализатор. На главном экране будут показаны сети и используемые номера ячеек.

На скриншоте показано, что сеть с именем home имеет наивысший уровень сигнала и использует 9-11 ячейки в диапазоне.

Важно! В РФ можно использовать только первые 13 каналов, при этом 1,6 и 11 из них – непересекающиеся.

• Переключаемся в рейтинг каналов. Он обозначается звездами. Чем больше звезд, тем лучше прием.

Проанализировав данные программы легко выбрать свободный канал, при этом не стоит переключать устройства в другие регионы и открывать доступ к 14-му. Такая помощь особенно пригодится жителям мегаполисов, где частота WiFi забита сетями, принадлежащими частным лицам и организациям.

Совет. Выбирайте наиболее свободный канал с наибольшим количеством звезд, чтобы добиться высокого уровня скорости и стабильности связи.

Теория СМО посвящена разработке методов анализа, проектирования и рациональной организации систем, относящихся к различным областям деятельности, таким как связь, вычислительная техника, торговля, транспорт, военное дело. Несмотря на все свое разнообразие, приведенные системы обладают рядом типичных свойств, а именно.

• СМО (системы массового обслуживания) - это модели систем , в которые в случайные моменты времени извне или изнутри поступают заявки (требования). Они должны тем или иным образом быть обслужены системой. Длительность обслуживания чаще всего случайна.
• СМО представляет собой совокупность обслуживающего оборудования и персонала при соответствующей организации процесса обслуживания.
• Задать СМО – это значит задать ее структуру и статистические характеристики последовательности поступления заявок и последовательности их обслуживания.

Задача анализа СМО заключается в определении ряда показателей ее эффективности, которые можно разделить на следующие группы:

• показатели, характеризующие систему в целом: число n занятых каналов обслуживания, число обслуженных (λ b ), ожидающих обслуживание или получивших отказ заявок (λ c ) в единицу времени и т.д.;
• вероятностные характеристики : вероятность того, что заявка будет обслужена (P обс) или получит отказ в обслуживании (P отк), что все приборы свободны (p 0) или определенное число их занято (p k ), вероятность наличия очереди и т.д.;
• экономические показатели : стоимость потерь, связанных с уходом не обслуженной по тем или иным причинам заявки из системы, экономический эффект, полученный в результате обслуживания заявки, и т.д.

Часть технических показателей (первые две группы) характеризуют систему с точки зрения потребителей , другая часть – характеризует систему с точки зрения её эксплуатационных свойств . Часто выбор перечисленных показателей, может улучшать эксплуатационные свойства системы, но ухудшать систему с точки зрения потребителей и наоборот. Использование экономических показателей позволяет разрешить указанное противоречие и оптимизировать систему с учетом обеих точек зрения.
В ходе выполнения домашней контрольной работы изучаются простейшие СМО. Это системы разомкнутого типа, бесконечный источник заявок в систему не входит. Входной поток заявок, потоки обслуживания и ожидания этих систем являются простейшими. Приоритеты отсутствуют. Системы однофазные.

Многоканальная система с отказами

Система состоит из одного узла обслуживания, содержащего n каналов обслуживания, каждый из которых может обслуживать только одну заявку.
Все каналы обслуживания одинаковой производительности и для модели системы неразличимы. Если заявка поступила в систему и застала хотя бы один канал свободным, она мгновенно начинает обслуживаться. Если в момент поступления заявки в систему все каналы заняты, то заявка покидает систему не обслуженной.

Смешанные системы

1. Система с ограничением на длину очереди .
   Состоит из накопителя (очереди) и узла обслуживания. Заявка покидает очередь и уходит из системы, если в накопителе к моменту ее появления уже находятся m заявок (m – максимально возможноечисло мест в очереди). Если заявка поступила в систему и застала, хотя бы один канал свободным, она мгновенно начинает обслуживаться. Если в момент поступления заявки в систему все каналы заняты, то заявка не покидает систему, а занимает место в очереди. Заявка покидает систему не обслуженной, если к моменту её поступления в систему заняты все каналы обслуживания и все места в очереди.
   Для каждой системы определяется дисциплина очереди. Это система правил, определяющих порядок поступления заявок из очереди в узел обслуживания. Если все заявки и каналы обслуживания равнозначны, то чаще всего действует правило «кто раньше пришел, тот раньше обслуживается».
2. Система с ограничением на длительность пребывания заявки в очереди .
   Состоит из накопителя (очереди) и узла обслуживания. От предыдущей системы она отличается тем, что заявка, поступившая в накопитель (очередь), может ожидать начала обслуживания лишь ограниченное время Т ож (чаще всего это случайная величина). Если её время Т ож истекло, то заявка покидает очередь и уходит из системы не обслуженной.

Математическое описание СМО

СМО рассматриваются как некоторые физические системы с дискретными состояниями х 0 , х 1 , …, х n , функционирующие при непрерывном времени t . Число состояний n может быть конечным или счетным (n → ∞). Система может переходить из одного состояния х i (i= 1, 2, … , n) в другое х j (j= 0, 1, … ,n) в произвольный момент времени t . Чтобы показать правила таких переходов, используют схему, называемую графом состояний . Для типов перечисленных выше систем графы состояний образуют цепь, в которой каждое состояние (кроме крайних) связано прямой и обратной связью с двумя соседними состояниями. Это схема гибели и размножения.
Переходы из состояния в состояние происходят в случайные моменты времени. Удобно считать, что эти переходы происходят в результате действия каких-то потоков (потоков входных заявок, отказов в обслуживании заявок, потока восстановления приборов и т.д.). Если все потоки простейшие, то протекающий в системе случайный процесс с дискретным состоянием и непрерывным временем будет марковским.
Поток событий - это последовательность однотипных событий, протекающих в случайные моменты времени. Его можно рассматривать как последовательность случайных моментов времени t 1 , t 2 , … появления событий.
Простейшим называют поток, обладающий следующими свойствами:

• Ординарность . События следуют по одиночке (противоположность потоку, где события следуют группами).
• Стационарность . Вероятность попадания заданного числа событий на интервал времени Т зависит только от длины интервала и не зависит от того, где на оси времени находиться этот интервал.
• Отсутствие последействия . Для двух непересекающихся интервалов времени τ 1 и τ 2 число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой интервал.

В простейшем потоке интервалы времени Т 1 , Т 2 ,… между моментами t 1 , t 2 , … появления событий случайны, независимы между собой и имеют показательное распределение вероятностей f(t)=λe -λt , t≥0, λ=const, где λ - параметр показательного распределения, являющийся одновременно интенсивностью потока и представляющий собой среднее число событий, происходящих в единицу времени. Таким образом, t =M[T]=1/λ.
Марковские случайные события описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями . Переменными в них служат вероятности состояний р 0 (t), p 1 (t),…,p n (t) .
Для очень больших моментов времени функционирования систем (теоретически при t → ∞) в простейших системах (системы, все потоки в которых – простейшие, а граф – схема гибели и размножения) наблюдается установившийся, или стационарный режим работы. В этом режиме система будет изменять свое состояние, но вероятности этих состояний (финальные вероятности ) р к , к= 1, 2 ,…, n, не зависят от времени и могут рассматриваться как среднее относительное время пребывания системы в соответствующем состоянии. ТВ онлайн

12:30 СашаТаня (122-я серия) (16+)

12:30

Устав от совместного проживания с Таней и ее опеки, Катя решает снять квартиру. Устав от совместного проживания с Таней и ее опеки, Катя решает снять квартиру. Об этом случайно узнает консьерж Альберт. У Альберта есть отличная однокомнатная квартира. О том, что квартира не совсем его, Альберт, конечно, молчит.

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

ТНТ – лучший бесплатный развлекательный телеканал России, который по популярности на протяжении ряда последних лет соперничает с Первым каналом. Основанный в 1998 году, он был собственностью медиахолдинга «Медиа-Мост». Имя канала расшифровывалось как «Твоё Новое Телевидение».

12:15 Идеальный ремонт (Юрий Чернов. Сюрприз для жены) (6+)

12:15

Профессиональный дизайнер Наташа Барбье вместе с командой экспертов приходит в квартиры наших любимых "звезд"- актеров Профессиональный дизайнер Наташа Барбье вместе с командой экспертов приходит в квартиры наших любимых "звезд"- актеров театра и кино, телеведущих, артистов эстрады, звезд шоу-бизнеса.

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

Первый канал - признанный лидер отечественного эфира. Созданный в апреле 1995 года под наименованием ОРТ (Общественное Российское Телевидение), с первых дней своего существования канал основной концепцией вещания избрал информационные и аналитические передачи.

11:30 Как отделаться от парня за 10 дней (16+)

11:30

Журналистка Энди Андерсон получает довольно необычное редакционное задание, которое надо сделать очень быстро. Журналистка Энди Андерсон получает довольно необычное редакционное задание, которое надо сделать очень быстро. Ей нужно написать статью о том, что выдумывают женщины, чтобы отделаться от мужчины, когда они его больше не хотят лицезреть рядом. На все про все у нее только 10 дней.

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

СТС – федеральный телеканал, основанный в декабре 1996 года. Это первый сетевой телевизионный канал России, в концепцию развития которого изначально был заложен принцип партнерства с региональными телевизионными станциями.

11:05 Спортивная гимнастика. Кубок мира. Финалы в отдельных видах. Прямая трансляция из Азербайджана

11:05

Финальные состязания на Кубке мире по спортивной гимнастике в эфире "Матч ТВ". Финальные состязания на Кубке мире по спортивной гимнастике в эфире "Матч ТВ". Традиционно, эти старты заставляют специалистов открывать для себя новые имена в мировой гимнастике. Ведь с каждым годом молодые атлеты усложняют свои программы, что повышает уровень соперничества до запредельных высот. А на отдельных снарядах на победу претендуют не только признанные фавориты, но и "темные лошадки", сделавшие ставку на один единственный вид в программе.

Тематика: Спорт Страна: Россия

Тематика: Спорт

Страна: Россия

"Матч ТВ" – российский спортивный канал, начавший вещание 1 ноября 2015 года. Пришел на смену "Россия-2", заняв его частоту.Эфирная версия "Матч ТВ" в стандарте высокой чёткости (HD) доступна на платформе "НТВ-Плюс". Интернет-вещание осуществляется на официальном сайте «Матч ТВ» и на данном сайте.

11:15 "Военная тайна" с Игорем Прокопенко (16+)

11:15

Программа "Военная тайна" с Игорем Прокопенко уже много лет остается одной из самых популярных программ на Программа "Военная тайна" с Игорем Прокопенко уже много лет остается одной из самых популярных программ на отечественном телевидении. Зрители ценят ее за сенсационные факты и интересную подачу информации. Военных тайн с течением времени не становится меньше, иной раз они приобретают все более сложный, запутанный, зловещий характер. Раскрыть такие секреты под силу только настоящим профессионалам своего дела.

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

Рен ТВ – популярный российский федеральный телеканал, начавший вещание зимой 1997 года. Тогда он был назван «REN-TV-НВС». В сентябре 1998 года было решено сократить имя канала до «REN-TV», и только через 8 лет канал стал называться «Рен ТВ». Впрочем, это были не последние приключения с его именем.

12:00 Квартирный вопрос (0+)

12:00

"Квартирный вопрос" - программа обо всем, что связано с обустройством дома и созданием удобного и красивого интерьера. "Квартирный вопрос" - программа обо всем, что связано с обустройством дома и созданием удобного и красивого интерьера. Прямо на глазах у телезрителей квартиры обычных горожан обретают новый облик. Известные дизайнеры и декораторы превращают не очень уютные комнаты в стильные и комфортные пространства или просто создают новую жилую среду.

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

НТВ – канал общероссийского значения, впервые вышедший в эфир в 1993 году. Изначально его концепция состояла в преимущественно информационном вещании, а первыми передачами канала были известные проекты «Итоги», «Намедни», «Сегодня».

11:40 Любовь, которой не было (12+)

11:40

Анна и Николай живут в любви и согласии. Она работает врачом-травматологом, ее муж развивает свой авторемонтный бизнес. Анна и Николай живут в любви и согласии. Она работает врачом-травматологом, ее муж развивает свой авторемонтный бизнес. Если бы денег в семье было больше, их жизнь стала бы легче. Однако они все равно довольны тем, что имеют. Ведь главное в семье есть любовь, остальное приложится. Все бы так и текло своим чередом, если бы в их жизнь не вторгся Борис - человек, которого Николай спас от грабителей, а Анна вылечила. В благодарность за свое спасение Борис окружает пару заботой, дарит подарки и помогает в их проблемах. Не успевают Анна и Николай оглянуться, как их крепкий брак уже разрушен...

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

«Россия» - один из пионеров российского телевещания. Основанный в 1991 году, сегодня этот общенациональный канал входит в медиахолдинг ВГТРК, являясь одним из двух российских телеканалов, покрывающих своим вещанием практически всю необъятную территорию страны.

10:00 Улетное видео (16+)

10:00

Видеосюжеты, которые вошли в программу, зафиксированы уличными камерами наблюдения, сняты случайными очевидцами на Видеосюжеты, которые вошли в программу, зафиксированы уличными камерами наблюдения, сняты случайными очевидцами на мобильные телефоны или любыми другими техническими средствами, у которых есть функция REC.

Тематика: Развлечения

Страна: Россия

Название нового телеканала «Че» отражает основное содержание его концепции: «Че» - это, прежде всего, ЧЕловек и ЧЕстность! Мы запускаем настоящий, понятный и честный канал про реальную жизнь, реальных людей, про добрых и сильных мужчин, для которых важны семейные ценности.

12:30 Улица (40-я серия) (16+)

12:30

У Андрея и Любы конфликт в отношениях. В салон Аллы приходят сотрудники, Соколов пытается ей помочь. У Андрея и Любы конфликт в отношениях. В салон Аллы приходят сотрудники, Соколов пытается ей помочь. Ирка обижена на Марата из-за фотографий. Ксюша переживает из-за своих отношений.

Тематика: Развлечения Страна: Россия

Тематика: Развлечения

Страна: Россия

Comedy TV, скорее всего, не нуждается в нашем представлении. Но мы попробуем – вдруг, кто его не знает? Это канал, который начал свое вещание в 2008 году. Он, конечно, веселый, но... может нанести вред здоровью и психике человека... Шутка, товарищи!

ТВ3

11:30 Средь бела дня (16+)

11:30

Уилл Шоу собирается в Испанию, он, сотрудник небольшой фирмы и его семья решают провести долгожданный отпуск в этой Уилл Шоу собирается в Испанию, он, сотрудник небольшой фирмы и его семья решают провести долгожданный отпуск в этой замечательной стране. Отдых начинается прекрасно. На борту белоснежной яхты даже родственники особо не раздражают. Пока...... Пока они не оказываются заложниками неизвестных преступников. Не желая того, Уилл оказывается втянутым в водоворот политических интриг и тайн. И теперь ему предстоит спасать не только свою семью, но и страну.

Тематика: Кино

Страна: Россия

ТВ3 – федеральный телеканал, концепция которого основана на демонстрации сериалов, документальных и художественных фильмов.

12:30 РИК "Россия 24"

12:30

В эфире мировые новости и новости регионов России, экономическая аналитика и интервью с влиятельными персонами. В эфире мировые новости и новости регионов России, экономическая аналитика и интервью с влиятельными персонами. Особое внимание телеканал уделяет прямым трансляциям наиболее важных мировых событий - экономических форумов, встреч на высшем уровне, запусков космических кораблей.

Тематика: Новости Страна: Россия

Тематика: Новости

Страна: Россия

Россия 24 – новостной российский канал, детище РИК «Вести», который начал вещание в 2006 году. На протяжении 24 часов телеканал знакомит телезрителя с главными новостями мирового значения, предоставляя самую достоверную и оперативную информацию о жизни регионов России и в остальном мире.

12:00 Большая перемена

12:00

В вечернюю школу приходит новый учитель Нестор Петрович Северов: молодой, неопытный, но очень душевный человек. В вечернюю школу приходит новый учитель Нестор Петрович Северов: молодой, неопытный, но очень душевный человек. Его ученики чрезвычайно своеобразны: супружеская пара, папа с дочкой, одинокий романтик, хулиган, комсомолец-активист. В этом замечательном классе Нестор делает свои первые учительские успехи.

Тематика: Кино Страна: Россия

Тематика: Кино

Страна: Россия

Дом Кино – как настоящее царство хранения российских и советских фильмов. Классика и современность соединились воедино и попеременно предстают перед зрителями.

12:05 Секретная папка (Аненербе в Крыму. Что искал Гитлер?) (12+)

12:05

Мало кто знает, но когда в 1941-42 годах шли бои за Севастополь, на территории Крыма разворачивалось еще одно сражение. Мало кто знает, но когда в 1941-42 годах шли бои за Севастополь, на территории Крыма разворачивалось еще одно сражение. Нацисты охотились за редким артефактом из музея древностей - золотой диадемой. Найти эту диадему любой ценой - стало задачей не менее важной, чем разгром Черноморского флота и захват Севастополя. По мнению руководства Третьего рейха, эта диадема якобы принадлежала готской царице Федее, которая правила в древности на территории Крыма. И хотя доказательств, подтверждающих этот факт, нацисты так и не нашли, они использовали диадему в качестве весомого аргумента для оправдания захвата чужих территорий. Удалось ли фашистам найти ее? Почему провалились три штурма Севастополя? Для чего Гитлер задействовал в Крыму ресурсы "Аненербе" - самой секретной организации Третьего рейха? Подробности - в нашей программе.

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

Звезда – общенациональный российский телеканал, начавший вещание в 2005 году. Практически с первых месяцев выхода в эфир каналу удалось занять собственную нишу среди множества конкурентов, предложив российскому телезрителю совершенно новый и качественный продукт.

12:35 Одноклассницы (16+)

12:35

Три подруги Вика, Света и Даша бросают свои дела и едут в Сочи на девичник к бывшей однокласснице Кате, чтобы как Три подруги Вика, Света и Даша бросают свои дела и едут в Сочи на девичник к бывшей однокласснице Кате, чтобы как следует там оторваться. Веселье в разгаре, и шампанское льется рекой, но тут случается то, чего никто не мог ожидать - в самый разгар праздника Катя застает своего жениха с пышногрудой блондинкой. Невеста в истерике. Она запирается в номере и говорит, что готова выйти за первого встречного, лишь бы не за него. Свадьба назначена на завтра, и у решительных подруг есть всего лишь одна ночь, чтобы найти Кате нового мужа. Удастся ли им это?

Тематика: Кино Страна: Россия

Тематика: Кино

Страна: Россия

Комедия ТВ – канал, многократно улучшающий ваше настроение. Рекомендуется к просмотру тем, кому не дает спокойствия межсезонная депрессия, зимняя хандра и летняя скука. В общем, смотрите Комедию ТВ круглогодично!

12:35 След (Жизнь после шоу) (16+)

12:35

Идеальных преступлений не бывает. После каждого остаются следы. Идеальных преступлений не бывает. После каждого остаются следы. Иногда они бросаются в глаза, но чаще их можно отыскать лишь при помощи специальных навыков и приборов. Созданная в качестве эксперимента Федеральная Экспертная служба не только обкатывает новейшие технологии в области прикладной криминалистики, набирает и обучает одаренных молодых специалистов, привлекает в свои ряды лучших экспертов. В первую очередь ФЭС оказывает неоценимую уникальную помощь в раскрытии самых сложных преступлений.

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

Пятый канал – петербургский федеральный телеканал, который имеет богатую историю. День рождения телевидения Ленинграда - 1938 год, когда в эфир вышла первая постановка, с которой началось регулярное вещание.

12:00 Юмористический концерт "Женские штучки" (12+)

12:00

На всех юмористических концертах большинство сидящих в зале - именно женщины, а шутят для них на сцене, в основном, На всех юмористических концертах большинство сидящих в зале - именно женщины, а шутят для них на сцене, в основном, мужчины. Участвуют: Геннадий Хазанов, Роман Карцев, Семён Альтов, Геннадий Ветров, Юрий Гальцев, Елена Степаненко, Клара Новикова, Елена Воробей.

Тематика: Обо всем Страна: Россия

Тематика: Обо всем

Страна: Россия

ТВ Центр (ТВЦ) – современный федеральный канал, главная часть телезрителей которого – москвичи. В большинстве им руководят власти столицы. Они стремятся показать аудитории о том, как выполняются правительственные программы в Москве.

11:20 Другой мир (18+)

11:20

В течение столетий между вампирами и оборотнями идет беспощадная война. В течение столетий между вампирами и оборотнями идет беспощадная война. Бесстрашная Селена, воин-вампир, каждую ночь истребляет оборотней, одержимая неутолимой жаждой мести. Ее клан уверен, что вампирам удалось одержать верх над заклятыми врагами, но Селена подозревает, что у оборотней есть тайный план, сулящий гибель ее роду...

Тематика: Кино Страна: Россия

Тематика: Кино

Страна: Россия

12:20 Аметистовая сережка (16+)

12:20

События разворачиваются в семье супругов Виктора и Евгении. События разворачиваются в семье супругов Виктора и Евгении. Мужчина работает в сфере финансов, женщина - в роддоме, акушером. В семье всё было хорошо, пока Виктор не встретил Анну. Не устояв перед ней, он стал изменять супруге. Всё чаще Виктор уходил налево, но Евгения не замечала или не хотела замечать его странного поведения... Однажды неверный муж узнал две новости: Евгения ждёт ребёнка, любовница тоже в положении. Нужно было что-то решать прямо сейчас, ведь дети не будут ждать. Виктор поломал голову, но остался с женой. Вскоре Евгения родила мальчика, его назвали Константином. Анна же потеряла своего малыша и очень сильно переживала горе. Прошло время, и Виктор перестал ходить к любовнице. Анна же, в свою очередь, осознала, что совершала ошибки, влезая в чужую семью, и решила уехать в другое место. Так она и сделала. Прошло ещё какое-то время. Костя подрастал, но его родители просто терпели друг друга ради счастья сына. В один несчастный вечер Евгения обнаружила в квартире чужую серьгу...

Тематика: Развлечения Страна: Россия

Тематика: Развлечения

Страна: Россия

Домашний – один из популярнейших российских телеканалов, охват которого составляет более 460 городов страны. Созданный в 2005 году, канал практически сразу обрел своего зрителя. Первоначально это была женская аудитория 25-60 лет, находившая здесь массу полезной информации.

* Вещание с других сайтов

Русское кино – один из лучших онлайновых фильмовых проектов России.

Тематика: Кино Страна: Россия

Тематика: Кино

Страна: Россия

Тематика: Кино Страна: Россия

Следует также заметить, что PMR диапазон можно использовать как на территории РФ, так и за границей, а LPD - только на территории нашей страны. Рации диапазона CB с мощностью передатчика до 10 Вт, диапазона LPD с мощностью до 0,01Вт и PMR с мощностью передатчика до 0,5 Вт не подлежат регистрации.

Многоканальность раций.

В нашей статье мы поговорим о наиболее распространенных каналах, доступных большинству. Радиостанции могут быть одноканальными, двухканальными и многоканальными. В самых простейших рациях есть лишь один канал связи. Однако пользоваться такими девайсами весьма неудобно. В наши дни рации есть у большого количества людей и эфир очень засорен. Вследствие этого большинство радиостанций бывают двух и многоканальными. В любое двухканальное устройство устанавливается дополнительный тумблер для переключения каналов.

Многоканальные устройства оснащены трёхразрядным цифровым индикатором, отображающим номер канала и некоторые режимы работы рации. Программное обеспечение таких радиостанций позволяет вручную забить в память рабочие частоты. Кроме того есть возможность дополнительно записать массив до 80 частот с шагом 25 кГц.

Однако, что делать, если Вы находитесь в месте большого скопления людей и все каналы заняты? Для этого большинство радиостанций оснащены тональным субкодом CTCSS, который применяется для организации субканалов в пределах одного частотного канала. Выставляете с собеседником один и тот же субтон, и говорите с ним на том же канале, что и все, но, не мешая другим. Обращаем внимание, что все PMR/LPD рации при первом включении ставятся на первый канал, из-за чего канал №1 переполнен. Поэтому не забудьте переключить устройство на другой канал и ввести код CTCSS.

Канал для дальнобойщиков.

Самым популярным каналом у автолюбителей является 15 канал. Его еще называют каналом дальнобойщиков. Однако следует учесть, что на разных моделях раций, он может находиться в разных сетках и иметь различные буквы. А еще при выборе автомобильной рации необходимо, чтобы была поддержка режима амплитудной модуляции АМ, без которого 15 канал на дороге не используется.